afstand berekenen

Lieke en Jesse gaan een cache verstoppen.
Ze parkeren hun auto en Lieke loopt meteen in zuidelijke richting. Jesse gaat eerst nog in de auto een kaart bestuderen en loopt daarna pas in noordelijke richting. Beide lopen met een constante snelheid van 5 km/u in een rechte lijn.
Na verloop van tijd belt Jesse naar Lieke en verteld haar hoe ver hij heeft gelopen, en vraagt aan haar hoe ver zij heeft gelopen. Lieke zegt: ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen.
Wat zeg je nu vraagt Jesse, vertel maar gewoon hoe ver je hebt gelopen.
Oke zegt Lieke, ik heb excact 2800 meter gelopen.

Hoe kan men nu berekenen hoe ver Jesse gelopen heeft???

Dat heeft niet zo veel met Excel dan wel met wiskunde te maken.
Als je nu x gelijk stelt aan het verschil in afstand tussen Lieke en Jesse (dit blijft altijd gelijk) en y aan de afstand die Jesse nu heeft gelopen, dan is het een kwestie van wat vergelijkingen opstellen en uitwerken.

Inderdaad een kwestie van een formule bepalen met 2 bekenden en die invoeren in Excel (voor puur je vraag) en nog 1 bekende erbij voor wat extra berekeningen/informatie.

Je hebt 3 bekende numerieke gegevens:
a. Lieke heeft ondertussen 2800 meter gelopen
b. Lieke heeft ondertussen 4x zo lang gelopen als Jesse [want Jesse is later gestart]
Dat betekent (gegeven c.) dat Lieke 4x zo veel afstand heeft afgelegd dan Jesse op dat moment.
c. De loopsnelheid van beiden is 5 km/u [want beiden lopen even snel]. Dit getal is, puur voor je vraag, niet relevant, omdat ze beiden even snel lopen.

Dus, even buiten Exel uitgerekend, betekent het dat Jesse 700 meter heeft afgelegd (kan als controlegetal voor de formule in Excel gebruikt worden).

Dus zou kunnen worden vastgelegd in Excel:
In B2: de afgelegde afstand van Lieke: 2800
In B3: de tijdfactor van Lieke t.o.v. Jesse: 4
In B4: niet noodzakelijk voor de vraag, maar evt. voor de volledigheid: de snelheid van beiden in meters/u: 5000
In B5: niet noodzakelijk voor de vraag, maar evt. voor de volledigheid, moet B4 ingevuld zijn: de tijd dat dat Lieke gelopen heeft op het moment van bellen: In B6: niet noodzakelijk voor de vraag, maar voor de volledigheid, moet B4 ingevuld zijn: de tijd dat dat Jesse gelopen heeft op het moment van bellen: In B7: de formule voor berekening van afgelegde afstand Jesse:
De relevante formule staat dus in B7, en wat extra informatie komt in B5 en B6 o.b.v. de formules die daar in staan. Hou je mooi kolom A over om waarden en formules van kolom B te benoemen en B1 voor benoeming van de kolom.

Tijs.

Wel domme cachers.... Beiden een andere kant uit lopen om een cache te verstoppen???
Lijkt me eerder dat de cache-puzzel niet geheel goed is opgelost en dat ze DAAROM beiden een andere kant uitlopen om op de "carrotte methode" te ZOEKEN...

[off-topic]Wat is dat eigenlijk voor spel? Ken ik in NL niet (tenzij het een soort GPS zoektocht zou zijn?)[/off-topic]

Tijs.

Nou, dan zal ik ook maar mijn oplossing presenteren, met overigens een andere uitkomst.

x = verschil in afstand tussen Lieke en Klaver.
y = totaal afgelegde afstand Klaver

4(y-x) = x + y
4(2800-x)-4x = x + 2800 - x
Delen door 4:
2800-x-x = 700
2x = 2100
x = 1050; y =1750
y-x = 700 meter is de afstand die Jesse had gelopen toen Lieke 1750 meter had gelopen

@Marcel: in de vraagstelling staat dat Lieke 2800 meter had afgelegd op het moment van bellen, dus hoe jij (onderaan) ineens aangeeft dat dat 1750 meter is (terwijl je erboven gewoon 2800 gebruikt) ziet er (in mijn ogen dan toch) raar uit??
Bovendien is er een verschil van een aantal keer x in de tweede rekenregel (als ik ervan uit mag gaan dat de eerste rekenregel klopt of juist andersom), omdat in de tweede regel er 'opeens' -4x aan de linkerkant bij bij gekomen is terwijl aan de rechterkant 'slechts' -x erbij gekomen is, wat een verschil/conflict oplevert van -3x t.o.v. rekenregel 1.

Zal mogelijk aan mij liggen, maar (gegeven je definities van x en y en waarbij x (eigenlijk) zou moeten zijn "x = verschil in afgelegde afstand tussen Lieke en Klaver" (bedenk dat ze van elkaar weglopen!)) zou ik denken/zeggen dat uiteindelijk y - x = 2100 zou moeten zijn, met y gewoon 2800 en waaruit dan (lijkt mij) een variabele z ("z = afgelegde afstand Klaver") zou moeten volgen waar ik zo snel (met jouw definities van x en y) even geen formule voor heb.

Tijs.

dnties zei:

[off-topic]Wat is dat eigenlijk voor spel? Ken ik in NL niet (tenzij het een soort GPS zoektocht zou zijn?)[/off-topic]

Klik om te vergroten...

Het is inderdaad een GPS spel. Heel leuk om te doen. Overigens niet nederlands, maar de oorsprong uit Amerika. Inmiddels wereldwijd gespeeld door miljoenen spelers en nog vééééééél meer verborgen caches. Kijk maar 'ns op www.geocaching.com. Je kan ook gratis spelen (maar lid worden geeft meer opties).

@Ginger: Dank voor je toelichting. Uiteraard ken ik [vanwege mijn ICT beroepsdeformatie ] het woord "cache" in een heel andere betekenis, vandaar.

Tijs.

Wellicht had ik nog even moeten vermelden dat y = 2800 - x: Klaver heeft uiteindelijk 2800 meter gelopen minus het verschil in afgelegde afstand tussen hem en Lieke.

In de tweede regel heb ik y gesubsitueerd door 2800 - x.

Aan het einde heeft Lieke dus 2800 meter gelopen, dat is 4x de afstand die Klaver had gelopen (700 meter), toen Lieke 1750 meter had gelopen, hetgeen gelijk is aan de totaal afgelegde afstand van Klaver.
Het verschil in afgelegde afstand is 1050 meter.

@Marcel: Ik ga er niet verder over nadenken, maar ik vind het allemaal (nodeloos?) ingewikkeld en in je laatste posting klinkt het nogal vreemd dat je vermeldt dat "Het verschil in afgelegde afstand" 1050 meter zou zijn terwijl in werkelijkheid Lieke 2800 - 700 = 2100 meter méér heeft afgelegd dan Klaver/Jesse, dus (m.i.) niet 1050 meter.

Tijs.

Tja, ik kan het natuurlijk ook fout hebben (al denk ik zelf van niet).

Als er eentje is die verweten kan worden het nodeloos ingewikkeld te maken, dan is het Lieke wel ("ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen").
Als ik mijn uitkomsten hier invul: Lieke heeft nu 2800 meter gelopen dat 4x zo ver is als Jesse/Klaver had gelopen (dus 700 meter) toen Lieke zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen (1750 meter).

Lieke heeft een voorsprong van 1050 meter, dus toen Jesse 700 meter had gelopen, had Lieke 1750 meter gelopen en aan het einde heeft Jesse 1750 meter gelopen en Lieke 2800 meter (nog steeds 1050 meter verschil).

Ik heb een keer naar mijn eerste posting gekeken i.c.m. de nogal geheimzinnige/vage/wazige uitspraak van Lieke:

[...]ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen.

Klik om te vergroten...

Ik denk nu te weten dat mijn formules niet (goed) genoeg zijn.

Ik edit mijn eerste posting als ik denk een oplossing te hebben, maar in ieder geval heeft Lieke nu 2800 meter afgelegd, want dat staat zo vermeld in de startposting.

Tijs.

Ik geef het min of meer op nu qua oplossing van mijn kant.
Zou de Solver in Excel voldoende hebben aan de volgende formules om c te bepalen?

a = Afgelegde afstand van Lieke nu = 2800 meter
b = Afgelegde afstand van Jesse op het moment dat Lieke c had bereikt
c = Afgelegde afstand van Jesse nu [waar we naar op zoek zijn]
d = Loopsnelheid van beiden = 5000 meter/uur
e = Tijdstip dat Lieke b had bereikt
f = Tijdstip nu
g = Starttijd van lopen van Jesse
h = Starttijd van lopen van Lieke

a = 4 * b
a = 2800
b = (f - e) * d
c = (f - h) * d
d = 5000
e = h + (b / d)
f = g + (c / d)
f = h + (a / d)
g = e - (b / d)
g = f - (c / d)
h = f - (a / d)

[Mogelijk zie ik nog wat cruciale voorwaarden/formules over het hoofd.]

Tijs.

Hierbij mijn solver oplossing (in de bijlage en in deze video), gestoeld op het feit dat het afstandsverschil gelijk blijft, dus het afstandsverschil op het tussenpunt moet gelijk zijn aan het afstandsverschil op het eindpunt.
En dan is het eigenlijk niet zo moeilijk meer.

Hier checken?

https://www.geocaching.com/geocache/GC2Z24F_hoe-zedde-gij-da?guid=8e292c7c-628c-40c9-a999-01b87e4e0c01

AlexCEL zei:

Hier checken?

Klik om te vergroten...

Ha ha ha..... Jij MOET dus óók een cacher zijn Alex. Anders kan je de inhoud van die pagina niet bekijken. ;-)
Maar dit is wel héél simpel aan je coörds komen voor een cache-puzzel. Zou bijna onder het kopje "huiswerkvragen" kunnen vallen.

Mvg, LeoCache.NL

Op de een of andere manier levert dit onderwerp me niet echt veel voldoening op.

Alleen maar onterecht commentaar dat ik het niet goed doe, en wie weet wordt wel met mijn goede antwoord de sier gemaakt op de site die AlexCEL heeft gelinkt in post #16.

Een volgende keer trap ik er niet meer in.

Slecht gefomuleerde opgaven zijn geen opgaven. Dat is een taalkwestie, geen wiskundekwestie.

Ik ben geen geocacher... Ik heb gewoon een heel stuk van de tekst in Google gekopieerd en kwam direct uit op deze pagina. Het leek me niet een vraag die iemand uit zichzelf verzint...

@Marcel: kop op! :thumb: voor de wiskunde.