Vergelijking

[cverkooyen]

Goede morgen,

ik heb een vergelijking in Excel die ik benader door voor x allemaal waarden in te vullen en zo de vergelijking probeer op te lossen. Nu werkt dit in principe wel maar volgens mij moet de vergelijking ook om te bouwen zijn zodat ik dit niet hoef te benaderen.

Het gaat om de vergelijking:

sin x * 500 + tan x * 3000 = 5000

Hierbij worden de 500, 3000 en 5000 in cellen ingevuld. Kan iemand mij op weg helpen? Er bestaat natuurlijk tan x = sin x / cos x maar dan mis ik nog een tweede vergelijking die de cos in sin uitdrukt.

 

[Cobbe]

Laad de invoegtoepassing Oplosser in, dan kom je er wel.

 

[cverkooyen]

Klopt, maar algebraïsch moet dit toch ook kunnen?

 

[Thoralf]

Er bestaat toch ook nog sin-kwadraat plus cos-kwadraat is 1? Of te wel cos is wortel uit 1 min sin-kwadraat? Wel even kijken naar het teken (kwadrant van de hoek)!!

 

[cverkooyen]

Ik kom dan tot:

sin x * 500 + tan x * 3000 = 5000
met tan x = sin x / cos x en sin²x+cos²x=1

sin x * 500 + (sin x / cos x) * 3000 = 5000
sin x * 500 + (sin x / √(1-sin²x)*3000 = 5000

Dan zou je om die deling weg te kunnen krijgen alles kunnen vermenigvuldigen met √(1-sin²x) dan krijg je
sin x * √(1-sin²x) * 500 + sin x * 3000 = 5000 * √(1-sin²x)

Vervolgens overal het kwadraat van zodat de wortel weg valt
sin x * 1-sin²x * 500 + sin ²x * 3000 = 5000 * 1-sin²x

Maar hoe moet ik dan verder of zit ik al helemaal verkeerd?

 

[Thoralf]

Vervolgens overal het kwadraat van zodat de wortel weg valt
sin x * 1-sin2x * 500 + sin 2x * 3000 = 5000 * 1-sin2x

Maar hoe moet ik dan verder of zit ik al helemaal verkeerd?

Je zit hier duidelijk verkeerd:
Dit moet zijn:
sin^2 x *2500 * (1 - sin^2 x) + 3000000 * sin^2 x * (1 - sin^2 x) + 9000000 * sin^2 x = 25000000 * (1 - sin^2 x)

En dit nu verder uitwerken.

 

[cverkooyen]

Hoe kom jij daar precies op? Ik was gebleven bij

sin x * √(1-sin2x) * 500 + sin x * 3000 = 5000 * √(1-sin2x)

voor 500 neem ik A, 3000 = B en 5000 = C omdat deze waarden zullen wijzigen in de formule. die word dan

sin x * √(1-sin²x) * A + sin x * B = C * √(1-sin²x)

Vervolgens overal het kwadraat van word dan toch

sin²x * (1-sin²x) * A² + sin²x * B² = C² * (1-sin²x)

 

[Thoralf]

Wiskunde vanuit het verleden (althans voor mij en dan nog wel een ver verleden): de merkwaardige producten: (a + b)^2 leverde op: a^2 + 2ab + b^2

 

[cverkooyen]

Weet jij of dit toevallig ook met Maple kan?

 

[Thoralf]

Geen idee, ik ken Maple niet.