Kansberekening

[Revolutionary]

Goededag helpers,

Ik zit met een wiskundig/statistiek-achtig vraagstuk.

Ik probeer een soort Risk/Return Optimalisator te maken in Excel die gebaseerd is op een aantal variabelen van een handelssysteem (voor aandelen handel).

Een aantal gegevens (lees: fictieve waarden) zijn bekend, zoals:
- Startkapitaal = 10.000 euro
- Aantal trades p/j = 100
- Risico per trade = 1% (dwz per trade wordt 1% van het huidige kapitaal geriskeerd, dus 100 euro risico per trade bij de eerste trade)
- Verwachtingswaarde = 0,30 (dwz dat je gemiddeld 30 euro verdiend op elke 100 euro die je investeert)
- Standaarddeviatie = 0,10 (de maat waarmee de verwachtingswaarde kan afwijken)

Ik kan nu berekenen wat gemiddeld genomen het eindkapitaal zal zijn na 100 trades met behulp van de formule: eindkapitaal = startkapitaal * (1 + (risico per trade * verwachtingswaarde)^aantal trades) = 10.000 * (1 + (1% * 0,3)^100) = 13.492. Dus de kans dat na 100 trades het eindkapitaal 13.492 is, is 50%.

Maar hoe bereken ik nu wat de kans is dat het eindkapitaal na 100 trades uitkomt op bijvoorbeeld 15.000 EUR?

En nog iets ingewikkelder: stel ik wil weten welk risico per trade ik moet nemen bij een rendementsdoelstelling van 40% (eind kapitaal 14.000) waarbij de kans op een negatief rendement groter dan -10% (eindkapitaal is 9.000) kleiner is dan 5%.

Ik verwacht niet dat iemand mijn gehele vraagstuk wil of zal oplossen, maar ik hoop dat iemand mij in de goede richting kan wijzen (bijv een bepaalde formule of add-in voor excel), want ik loop nu een beetje vast.

Alvast bedankt voor alle hulp. Als er vragen zijn hoor ik het graag!

Tim

ps. Pas morgenochtend ben ik pas weer in de gelegenheid om te reageren op eventuele reacties

 

[sylvester-ponte]

hallo Tim

hoezo ? Dus de kans dat na 100 trades het eindkapitaal 13.492 is, is 50%.
groet sylvester

 

[Revolutionary]

Hee Sylvester,

Bedankt voor je interesse in mijn vraag!

Dat heb ik op een logische, maar misschien wat simpele manier, beredeneerd.. dus als het niet klopt dan hoor ik dat graag

De verwachtingswaarde is 0.30 dus op iedere euro die geïnvesteerd wordt, wordt er 30 cent verdiend. In mijn voorbeeld zal (gemiddeld genomen) na de eerste trade het kapitaal gelijk zijn aan 10.030 (want 30 euro verdient door 100 euro te riskeren).
Na de tweede trade is het kapitaal gelijk aan 10.060,09 (want 30,09 verdient door 100,3 te riskeren --> winsten worden herbelegd). Na 100 trades is het eindkapitaal dus 10.000 * 1,003^100 = 13.492

Nu komt mijn logische redenatie: de verwachtingswaarde wordt ook wel het gemiddelde genoemd, dus gemiddeld genomen zou na 100 trades het eindkapitaal op 13.492 moeten komen, de kans dat het daarboven uitkomt is kleiner dan 50% en de kans dat het daaronder uitkomt is ook kleiner dan 50%... dus de kans dat het op 13.492 uitkomt is 50%, maar zoals gezegd is dat misschien een beetje te simpel geredeneerd ik ga er trouwens voor het gemak even vanuit dat het om een normale verdeling gaat (de bekende klokvorm)... waarbij ik mezelf nu opeens af vraag of het wel een normale verdeling is.. Misschien een beetje off topic maar heeft iemand een idee hoe ik kan bepalen om wat voor verdeling het gaat?

Groeten,
Tim

 

[cow18]

je formule die je gebruikt is verkeerd, want met de formule die je voorstelt is het rendement per actie steeds positief. Ik veronderstel als je risico wilt nemen, dan je dan alles kwijt bent of de helft of iets in die zin, nu kom je ergens rond de 0.3% positief uit.
Ik heb geen normale verdeling, dus je gaf aan 0.3 plus of min 0.1, ik maakte alle mogelijkheden tussen 0.2 en 0.4 met even veel kans. Misschien ziet iemand kans om daar een normale verdeling van te maken. Als je dan met je formule met je risico van 0.01 verder breit, dan zit je iedere transactie met een positef resultaat van 0.2 tot 0.4%.
Laat excel dat 100 keer na elkaar uitvoeren en in de kolom CW krijg je een resultaat na 100 transacties. Herhaal dat x keer onder elkaar (hier een kleine 40 keer in verband met de bestandsgrootte die je hier kan neerzetten) en doe daar een beetje statistiek op zoals in het werkblad "analyze".
Ik denk dat je eerst wat aan je formule moet veranderen rond je begrip risico, zodat je ook effectief (zwaar) kan verliezen.

 

[Cobbe]

Verwachtingswaarde = 0,30 (dwz dat je gemiddeld 30 euro verdiend op elke 100 euro die je investeert)

Indien je een systeem uitgevonden hebt dat dit garandeert, heb je ons niet nodig om dat voor u uit te tekenen.

Cobbe

 

[alphamax]

ik zou er maar eens een goed statistiekboek bij pakken zoals "statistiek om mee te werken" van A. Buijs

zie www.koenhen.net/ralf/statistiek om mee te werken.pdf voor een docentenhandleiding (maar je leert wel enkele principes en begrippen waar je verder mee kan googlen)

 

[Revolutionary]

@ cow18: bedankt voor het uitwerken van een voorbeeld berekening :thumb:
Ik heb een beetje zitten rekenen in jouw bestand en vrij vaak komen de resultaten gemiddeld rond de 13.500 uit. Dus je zou kunnen zeggen dat de formule die ik plaatste redelijk klopt, toch?

Wat betreft jouw vraag over risico: in principe is het maximale verlies gelijk aan het bedrag dat wordt geriskeerd, 100 euro dus. In feite kan het verlies nog iets groter zijn (rond de 120 euro is mijn inschatting) doordat de trade niet gesloten wordt op de gewenste stopprijs, bijvoorbeeld door een weekendgap (uitleg: de markt opent maandag een stuk lager dan waar het vrijdagavond sloot, doordat er bijvoorbeeld een terroristische aanslag heeft plaatsgevonden in het weekend). De potentiële winst is niet gemaximaliseerd, het zou kunnen dat je 1000 winst maakt door 100 euro te riskeren, die kans is zeer klein maar niet uitgesloten. Kortom: verliezen zijn gemaximaliseerd, winsten niet.

@ Cobbe: nee het zijn fictieve waarden, het had net zo goed een verwachtingswaarde van -0,3 kunnen zijn. Daarnaast weet je wat ze zeggen over rendementen uit het verleden...

@ Alphamax: bedankt voor de link, ik zal het eens bestuderen.